فرمول و محاسبه مساحت دایره به همراه مثال‌های کاربردی

در دوران تحصیل و به خصوص در درس ریاضی با محاسبه مساحت اشکال مختلف سر و کار داشتیم. یکی از فرمول‌های نسبتا سخت یا فرار، محاسبه مساحت دایره بوده است. فرمول محاسبه مساحت دایره در کلاس پنجم ابتدایی به دانش آموزان آموزش داده می‌شود. فرمول محاسبه مساحت دایره از اجزای مختلفی تشکیل شده است که قبل از استفاده فرمول نیاز است تا با آن‌ها آشنا شویم. اولین مورد شعاع دایره است. شعاع دایره به پاره خطی گفته می‌شود که مرکز دایره را به محیط آن متصل می‌کند. شعاع با نام ردیون یا ردیوس نیز شناخته می‌شود و معمولا آن را با r نشان می‌دهند.

از اجزا دیگری که برای محاسبه مساحت دایره نیاز است تا بشناسیم عدد پی است. عدد پی یک عدد ثابت در ریاضی است که از نسبت محیط یک دایره به قطر آن دایره به دست میاید. قطر مجموع دو شعاع دایره است. عدد پی تقریبا 3/14 است که از اواسط قرن 18 میلادی با حرف اختصاری 𝞹 نمایش داده می‌شود. این عدد با نام عدد ثابت ارشمیدس نیز شناخته می‌شود.

فرمول محاسبه مساحت دایره

مساحت دایره با حرف اختصاری A شناخته میشود. در این قسمت با فرمول مساحت دایره بر حسب شعاع آشنا می‌شویم و یک مثال برای مساحت دایره حل می‌کنیم.

فرمول مساحت دایره برابر است با شعاع (r) x شعاع (r) x عدد پی (π) یا به عبارتی:

πr²

در صورتی که نیاز به محاسبه هر نسبتی از مساحت دایره بود، می‌توان آن نسبت را در فرمول مساحت دایره ضرب کرد.

مثال) مساحت دایره‌ای به قطر 4 را محاسبه کنید.

برای محاسبه مساحت دایره ابتدا به اطلاعاتی که صورت مسئله در اختیار ما گذاشته است توجه می‌کنیم. توجه داشته باشید که صورت مسئله به ما اندازه قطر را داده است. قطر دو برابر شعاع است، در نتیجه شعاع برابر با 2 است. پس از بررسی این مورد به سراغ محاسبه مساحت می‌رویم.

2x2x3.14=12.56

مطلب پیشنهادی: فرمول محاسبه محیط دایره

فرمول مساحت دایره با قطر

برای محاسبه مساحت دایره زمانی که قطر را داشته باشیم، می‌توانیم مساحت را به صورت مستقیم محاسبه کنیم. قطر با حرف d نشان داده می‌شود.

مثال) دایره‌ای به قطر 16 بر روی دیوار یک رستوران ترسیم شده است. مدیر رستوران به دنبال خرید آینه برای این فضا است. به چه مساحتی از آینه برای این فضا نیاز است؟

میتوانیم از فرمول محاسبه مساحت دایره بر اساس قطر استفاده کنیم:

3/14x16x16=803.84

200.96=4÷803.84

مجددا با فرمول محاسبه مساحت دایره بر حسب شعاع، مساحت را بدست می‌آوریم:

8x8x3.14=200.96

از این دو روش می‌توان برای محاسبه مساحت دایره استفاده کرد.